O Raio de Schwarzschild

O raio de Schwarzschild (por vezes chamado de “raio gravitacional”) é o raio de uma esfera de tal modo que, que a massa de um objeto está comprimida dentro de uma esfera com dimensões ínfimas, onde velocidade de fuga a partir da superfície da esfera seria igual à velocidade da luz. Um exemplo de um objeto menor do que seu raio de Schwarzschild é um buraco negro do qual nem sequer a luz consegue escapar.

Uma vez que um remanescente estelar cai abaixo deste raio, a luz não pode escapar e o objeto não é mais visível. É um raio característico associado a cada quantidade de massa. O raio de Schwarzschild foi nomeado após o astrônomo alemão Karl Schwarzschild que calculou esta solução exata para a teoria da relatividade geral em 1916.

Em 1916, Karl Schwarzschild obteve uma solução exata para as equações de campo de Einstein para o campo gravitacional de corpo um não-rotativo, esfericamente simétrico. Utilizando a definição M=\frac{Gm}{c^2}, a solução continha um termo da fórmula \frac {1}{2M-r}, onde o valor de r se tornou um singular termo que passou a ser conhecido como o raio de Schwarzschild. O significado físico dessa singularidade, e se esta singularidade poderia ocorrer na natureza, foi debatido por muitas décadas, mas uma aceitação geral da possibilidade de um buraco negro não ocorreu até a segunda metade do século 20.

Calculando o Raio de Schwarzschild



O raio de Schwarzschild de um objeto é proporcional à massa. Por conseguinte, o sol tem um raio de Schwarzschild de aproximadamente 3,0 km (1,9 milhas), enquanto o da Terra é de apenas cerca de 9,0 mm, o tamanho de um amendoim. A massa do universo observável tem um raio de Schwarzschild de aproximadamente 10 bilhões de anos-luz.

Um objeto cujo raio é menor do que seu raio de Schwarzschild é chamado de buraco negro. A superfície no raio de Schwarzschild age como um horizonte de eventos em um corpo não-rotativo (um buraco negro rotativo funciona de forma ligeiramente diferente). Nem luz nem partículas podem escapar através desta superfície da região interior, daí o nome “buraco negro”. O raio de Schwarzschild do buraco negro supermassivo no nosso Centro Galáctico (atualmente hipotético) seria de aproximadamente 13.300 mil quilômetros.

Fórmula do raio de Schwarzschild

O raio de Schwarzschild é proporcional à massa, com uma constante de proporcionalidade que envolve a constante gravitacional e a velocidade da luz:
r_{s} = \frac{2Gm}{c^2}
Onde:
r_{s} é o raio de Schwarzschild;
G é a constante gravitacional ou seja 6,67\times{10}^{-11}{Nm^2}/{kg^2};
M representa a massa do objecto;
c^2 é a velocidade da luz no vácuo ao quadrado, ou seja (299 792 458 m/s)^2={8.98755}\times{1016 m^2}/{s^2}
A constante de proporcionalidade, {2G}/{c^2} , pode ser aproximada a {1,48}\times10^{-27}m/kg, então podemos resumir a equação em r_{s} = M\times{1.48}\times10^{-27}, onde r_{s} é medido em metros, e M é medido em kilogramas.