E Se Visitássemos o Centro da Terra?

 Vamos deixar de lado todas as impossibilidades físicas e tecnológicas e mergulhar no fantástico mundo da imaginação. Não nos interessa como irá "escavar" essa esfera, apenas vamos analisar os fenômenos físicos que o nosso viajante irá experimentar.

Você irá fazer uma viagem ao centro da Terra, guardando alguma semelhança com o Professor Otto Lidenbrockc do Romance de Julio Verne "Viagem ao centro da Terra" (Voyage au Centre de la Terre).

Teremos que assumir algumas premissas:

• A esfera de 100 m de diâmetro deve possuir uma casca esférica constituída por material com resistência térmica absurdamente alta para impedir que o calor do centro do planeta, do lado de fora, flua para o seu interior e, consequentemente venha a "queimar" nosso viajante.
• O coeficiente de dilatação térmica superficial da casca precisa ser muito baixo e com ponto de fusão altíssimo, maior que 6.500°C.
• A casca deve ser constituída por um material extremamente resistente aos esforços de tensão de cisalhamento e de compressão causados pela gigantesca pressão interna do planeta, a fim de impedir sua implosão e colapso.
• O interior da esfera precisa ser preenchida com ar, nas mesmas condições de concentração de oxigênio, nitrogênio e gás carbônico, na pressão atmosférica igual a 1 atmosfera e temperatura igual a 20°C, imediatamente antes da entrada de nosso viajante. Após a entrada, a esfera será totalmente isolada do exterior, perfeitamente hermética.

No ponto central da esfera, a resultante da força gravitacional é nula, tendo em vista que todas as componentes, sendo simétricas e diametralmente opostas, anular-se-ão.

$\sum _{k=1}^N{\overrightarrow{F}}_G=\sum _{k=1}^{N}G.\frac{m.d{M}_k}{d_k^2}{\hat{a}}_r=0$

Onde,

$m$ é a massa do nosso viajante (vamos assumir que seja 75 kg), $d{M}_k$ são porções de massa do planeta terra (cunha esférica) que provocam forças de atração em nosso viajante, $d_k$ são as distâncias entre os centros de massa das porções do planeta e do viajante e, $G$ é a constante de gravitação universal.

$G=6,{6743.10}^{-11}\frac{N.m^2}{k{g}^2}$

Uma vez que nosso viajante, de alguma forma, é colocado no ponto central da casca oca, irá flutuar "quase" sem presenças de forças externas, com a "estranha" sensação como se estivesse em órbita dentro de alguma estação espacial. Porém, o nosso astro rei, o sol, irá provocar uma força de atração, que apesar de pequena, irá provocar o deslocamento do viajante para algum ponto da parede interna da casca.

${\overrightarrow{F}}_{sol}=G.\frac{m.M_{sol}}{d^2}{\hat{a}}_r$

Onde,

$M_{sol}$ é a massa do sol, e $d$ é a distância entre os centros de massa do viajante e do sol. Após os cálculos, a força gravitacional exercida pelo sol sobre nosso viajante é:

$F_{sol}=0,445N$

Devido a conservação do estado de movimento, nosso viajante ficará praticamente na mesma velocidade de translação elíptica que a Terra faz em torno do sol.

A outra componente que seu corpo será submetido será devido a força centrípeta, em função da rotação da terra em torno do seu próprio eixo, que é muito pequena, menor inclusive que a força exercida pelo sol.

Também, há de convir a presença de aceleração centrípeta para dentro da trajetória em função do movimento de translação que a Terra faz em torno do sol, mas a ordem de grandeza é tão ínfima que pode ser desprezada.

A velocidade angular da Terra é expressa por:

$\omega =\frac{2.\pi }{T}$

$\omega =\frac{2.\pi }{\mathrm{24.60.60}}$

$\omega =7,{272.10}^{-5}rad/s$

Seu corpo irá ser submetido a uma força centrípeta igual a:

$F_c=m.{\omega }^2.R$

$F_c=75.(7,{272.10}^{-5}{)}^2.50$

$F_c=1,{983.10}^{-5}N$

As duas forças aplicadas no corpo do viajante têm como resultante a força normal contra a parede interna da casca:

$\overrightarrow{N}={\overrightarrow{F}}_c+{\overrightarrow{F}}_{sol}$

As forças externas aplicadas no corpo são tão pequenas que nosso viajante com leves impulsos das pernas conseguirá saltar contra as paredes internas, para lá e para cá, como uma criança que se diverte numa grande cama elástica.

É óbvio que como a casca é hermética, à medida que seus pulmões forem consumindo o oxigênio e expelindo gás carbônico, a concentração irá se tornar cada vez mais insalubre e tóxica. Após alguns minutos, o nosso viajante irá precisar dar um "adeus" a incrível jornada.