A terceira lei de Newton não estaria errada, porque significaria que se eu puxasse a Terra, a Terra estaria me puxando com a mesma quantidade de força? Isso não faz sentido, a Terra não se move em minha direção, eu me movo em direção à Terra.

Faz sentido sim! A força com que a Terra te puxa para baixo é, EXATAMENTE, a mesma com que você puxa a Terra para cima. Todavia existem milhões de corpos atraídos para baixo pela Terra sobre sua superfície. Todos eles a puxam para cima. Só que o "para cima" de cada um é em uma direção diferente. No total esse puxões todos se cancelam. Além de que a coesão do material da Terra impede que essas forças façam com que ela cresça para fora. Por outro lado, mesmo que só houvesse um corpo atraído para a Terra, que atraísse a Terra, apenas para seu lado, como a massa da Terra é de seis sextilhões de toneladas e, suponhamos, o corpo atraído tenha cem quilogramas, a aceleração da Terra para ele seria sessenta sextilhões de vezes menor do que a aceleração do corpo para a Terra, que é de 9,8m/s². Essa aceleração ridícula não provocará nenhum deslocamento perceptível da Terra para o corpo.