Na verdade, Einstein derivou a equação, ela não simplesmente saltou de sua mente.
Começamos observando que a energia é a integral da força em relação à distância, então a energia cinética K pode ser definida por:
Onde F é a força na direção do deslocamento, DS e S é a distância sobre a qual a força atua.
Usando a segunda lei do movimento de Newton, a força F pode ser mostrada como:
Assim, a equação para a energia cinética K agora pode ser mostrada como:
Observe que o limite de velocidade é c (a velocidade da luz).
Dilatação no tempo c torna-se 100% e as distâncias na direção do movimento diminuem para zero, portanto, um corpo nesta velocidade não experimentará tempo ou distância e, portanto, sua velocidade é definida como o limite superior.
Agora integramos por partes:
Para render:
O resultado mostra que a energia cinética de um corpo é igual ao aumento de sua massa como conseqüência de seu movimento relativo multiplicado por c2.
Isso pode ser reorganizado para mostrar:
Se a energia cinética for diminuída de forma que K = 0, o corpo ficará estacionário, mas ainda possuirá energia m0c2. Em outras palavras, o corpo contém energia E0 quando estacionário em relação à sua estrutura e terá massa m0. Isso é chamado de massa de repouso.
Isso é mostrado como:
Onde:
Isso, então, completa a derivação de E=mc2 para um corpo em repouso. Para um corpo em movimento, sua energia total é dada por
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