Por que a velocidade de escape da Via Láctea é menor que a do Sol?

 De fato, os dados são:

Velocidade de escape do Sol = $v_{\text{S}}=617,5Km/s$
Velocidade de escape da Via Láctea = $v_{\text{VL}}=550Km/s$

Esses dados parecem ser paradoxais, porque para escapar da Via Láctea, é primeiro preciso escapar do Sol. Portanto, para escapar da Via Láctea, deveria ser necessária uma velocidade superior à velocidade de escape do Sol.

No entanto, essas velocidades precisam ser bem compreendidas.

Em primeiro lugar, a velocidade de escape depende da distância à massa que produz a atração gravitacional. Quanto mais distante da massa, menor a velocidade de escape a partir daquele ponto.

• A velocidade $v_{\text{S}}$ é a velocidade de escape do Sol partindo da superfície do Sol, isto é, a velocidade inicial mínima que um corpo precisaria ter para, partindo da superfície do Sol, se afastar para sempre e não voltar mais.
• A velocidade $v_{\text{VL}}$ é a velocidade de escape da Via Láctea partindo daqui do nosso sistema solar. É a velocidade inicial mínima para que um corpo, partindo daqui do sistema solar, se afaste para sempre da Via Láctea.

Para compreender o aparente paradoxo, é preciso entender que a velocidade $v_{\text{S}}$ é a velocidade de escape do Sol como se a Via Láctea não existisse, e $v_{\text{VL}}$ é a velocidade de escape da Via Láctea como se o Sol não existisse. São velocidades de certa maneira fictícias, ou "virtuais". Um corpo lançado da superfície do Sol precisaria ter velocidade

$\sqrt{v_{\text{S}}^2+v_{\text{VL}}^2}=827Km/s$

para escapar tanto do Sol quanto da Via Láctea (curiosamente, não é a soma das velocidades; essa fórmula pode ser deduzida através da lei da conservação da energia). Essa velocidade é, naturalmente, superior às velocidades de escape do Sol e da Via Láctea separadamente.

Há ainda outro paradoxo a enfrentar. A Via Láctea tem uma massa aproximadamente 1,5 trilhão de vezes maior do que a do Sol. Assim, seu campo gravitacional é imenso. Por que então sua velocidade de escape é menor do que a do Sol?

Como dito acima, a velocidade de escape depende da posição inicial. $v_{\text{VL}}$ é a velocidade de escape da Via Láctea partindo da posição do Sol, que é relativamente periférica na Via Láctea. Se partíssemos de uma posição próxima do centro da galáxia, a velocidade de escape seria muitíssimo maior do que a velocidade de escape do Sol. De fato, no centro da Via Láctea existe um buraco negro supermassivo. E, se chegarmos perto do buraco negro, a velocidade de escape pode ser bem próxima à velocidade da luz, que é 300.000Km/s. De fato, no horizonte de eventos do buraco negro, essa velocidade se torna exatamente igual à velocidade da luz.

Para ver como a velocidade de escape depende da distância inicial, vamos considerar por exemplo, que a velocidade de escape do Sol, na superfície do Sol, é de 617,5 Km/s. Mas, se o objeto for lançado de uma distância igual à órbita de Mercúrio, que é o planeta mais próximo, essa velocidade de escape já cai para apenas 68Km/s, um décimo da velocidade de escape na superfície do Sol!

Fonte para as velocidades de escape:

Escape velocity - Wikipedia