Se a gravidade do sol é maior do que a da terra, como as coisas que estão na superficie do planeta não são atraidas até o sol?

 

Se considerares a Terra e o sol como pontos estáticos, e considerando a fórmula clássica de Newton…

$F=G\frac{mM}{d^2}$

… se estabeleceres uma relação…

$F_{terra}=F_{sol}$

… podes encontrar a distância relativa aos centros dos astros em que a força é igual:

$G\frac{m{M}_{terra}}{d^2}=G\frac{m{M}_{sol}}{(d_{terra-sol}-d{)}^2}$

Podemos eliminar as variáveis duplicadas dos dois lados:

$\frac{M_{terra}}{d^2}=\frac{M_{sol}}{(d_{terra-sol}-d{)}^2}$

E depois isolar a distância d, que é o que queremos obter:

$d=\frac{d_{terra-sol}}{\sqrt{\frac{M_{sol}}{M_{terra}}}+1}$

E, aplicando uns valores aproximados…

$d_{terra-sol}\approx 1.5\cdot {10}^8\text{km}$

$M_{sol}\approx 2\cdot {10}^{30}\text{kg}$

$M_{terra}\approx 6\cdot {10}^{24}\text{kg}$

… obténs cerca de 260 000 km.

Ou seja, até 260 000 km do centro da terra, a gravidade da terra é mais forte que a do sol.

Claro que isto é sem considerar a órbita da terra em torno do sol, e apenas considerando duas massas estáticas e um objecto que vai pender para uma delas.

Para se considerar a órbita temos que adicionar um factor de velocidade angular que, considerando uma trajectória semelhante à da terra, nos dá a essencialmente esfera de Hill da terra, que podemos aproximar (ignorando excentricidade da órbita) com:

$\frac{d}{d_{terra-sol}}\approx \sqrt[3]{3\frac{M_{terra}}{3M_{sol}}}$

Que nos dá um valor aproximado de d de 1.5 milhões de quilómetros. Ou seja, cerca de 1% da distância entre a terra e o sol.

Um objecto à superfície da terra está a cerca de 6371 km do centro de massa, bem dentro da esfera de Hill da terra. Logo a influência da terra será muito superior.

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