Se o Sol desaparecesse no ar, essa seria a massa dominante, no que já foi o sistema solar.
Mas como 99% da massa do sistema acabou de desaparecer, a maioria dos planetas teria velocidade demais para ser mantida por Júpiter.
Então, acho que a maioria dos planetas se afastaria um do outro.
Somente se os alinhamentos estivessem corretos, de modo que as velocidades orbitais tivessem muito poucas diferenças, uma órbita em torno de Júpiter seria possível.
A velocidade orbital de Júpiter é de 13,07 km/s e Saturno tem a velocidade mais próxima de 9,69 km/s.
A distância entre esses dois planetas é de 646.270.000 km.
A essa distância, a velocidade de escape de Júpiter é de 0,63 km/s, o que significa que Saturno vai "decolar" e nem perceberá a gravidade de Júpiter.
Enquanto Marte está um pouco mais perto, mas não perto o suficiente para superar a grande diferença de velocidade orbital.
A velocidade de escape para Júpiter orbitando Marte é de 0,68 km/s, mas a diferença mínima de velocidade dos planetas é de 11,007 km/s.
Talvez pudesse pegar algum grande asteróide como Ceres, mas eu não teria tanta certeza.
A distância mínima entre Júpiter e Ceres é de 364.000.000 km e a diferença mínima na velocidade orbital é de 4,84 km/s.
Mas essa diferença ainda é muito maior que a velocidade de escape, que nessa distância é de 0,83 km/s.
Se Júpiter pudesse ter um efeito significativo em um planeta sem a presença do Sol, então o faria com ou sem o Sol!
Ele então destruiria a órbita do planeta e o capturaria em torno de si, ou o jogaria para fora do sistema.
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