Por que a Lua não escapa da Terra ?

A força gravitacional exercida pelo Sol sobre a Lua é quase duas maior que aquela exercida pela. Por que a Lua não escapa da Terra?

"Neste problema estamos tratando de um sistema de três corpos, sendo que um deles - o Sol - tem massa muito maior do que os outros dois. Assim, as forças gravitacionais da Terra e da Lua sobre o Sol produzem acelerações que podem ser desprezadas frente às acelerações sofridas pela própria Terra e pela própria Lua.

Portanto, para efeito do raciocínio que vamos desenvolver, o Sol pode ser considerado um sistema de referência inercial (não-acelerado), em relação ao qual a Terra e Lua estão aceleradas. Neste sistema de referência, Terra ou Lua sofrem duas acelerações: a aceleração produzida pela força gravitacional do Sol e a aceleração produzida sob efeito de sua atração gravitacional mútua.

Como a dimensão do sistema Terra-Lua (distância entre a Terra e a Lua) é muito pequena em relação à distância que separa o sistema do Sol (cerca de 400 vezes menor), é fácil demonstrar - utilizando-se a Lei da Gravitação Universal e a Segunda Lei de Newton - que a força gravitacional exercida pelo Sol produz praticamente a mesma aceleração (em intensidade e orientação) em ambos os corpos.

Isto equivale a dizer que o campo gravitacional do Sol sobre o sistema Terra-Lua pode ser considerado uniforme. Já que a Terra e a Lua estão igualmente aceleradas pelo Sol, o movimento relativo entre elas independe da força que o Sol exerce sobre cada uma, dependendo apenas das forças internas ao sistema Terra-Lua (e do estado desse sistema em um dado momento).

Esta afirmação seria rigorosamente correta se o sistema Terra-Lua estivesse sob a ação de um campo gravitacional externo uniforme mas, como é bem sabido, o movimento relativo Lua-Terra sofre efeitos em conseqüência da não-uniformidade do campo gravitacional externo ao sistema. São perturbações pequenas mas perceptíveis.

Resumindo em poucas palavras, pode-se dizer que a Lua é acelerada pelo Sol mas a Terra também é acelerada por ele, sendo essas acelerações praticamente iguais. Então, a distância Terra-Lua não é aumentada (ou alterada de qualquer maneira) devido às acelerações idênticas causadas pelo Sol."

Escrito por Prof. Fernando Lang da Silveira - UFRGS