Como Einstein chegou à sua teoria da relatividade geral; ele se baseou em alguma teoria já existente?

 A teoria da Relatividade Geral é uma teoria gravitacional. Ela descreve como objetos do tamanho de planetas se movem quando próximos uns dos outros. Além disso, ela é uma teoria mecânica, no sentido de descrever o movimento dos corpos quando submetidos a uma força (a qual os irá acelerar).

O estudo do movimento dos corpos começou na Antiguidade com Aristóteles. A descrição dos fenômenos por Aristóteles foi razoável. Suas idéias para as causas do movimento, no entanto, levaram a previsões incorretas.

A partir da Renascença (século XVI e XVII principalmente), através do trabalho de Kepler e Galileo, a descrição do movimento dos corpos foi se tornando mais precisa. Muitas das explicações dadas por Aristóteles foram substituidas por terem sido demonstradas equivocadas. No séclulo XVII, Newton uniu o trabalho dos dois (Kepler e Galileo) em um conjunto único de explicações conhecidas como Leis de Newton para o movimento em geral e Teoria da Gravitação para o movimento dos corpos celestes. A este conjunto damos o nome (hoje) de Mecânica Clássica (ou Newtoniana).

No século XIX as medidas astronômicas da posição dos planetas já tinham acumulado uma quantidade e precisão suficiente para demonstrar a validade da Mecânica Newtoniana nas mais diversas situações, típicas na Terra ou no Sistema Solar. Em geral, situações em qua velocidade do objeto era baixa em relação à velocidade da luz e a força gravitacional não excedia em muito digamos 10g (dez vezes a gravidade da Terra).

No entanto surgiram dois problemas. O planeta Mercúrio (o mais próximo do Sol) executa passagens por seu ponto periélio, o ponto de maior proximidade com o Sol, as quais podem ser previstas pela Mecânica Newtoniana. O momento no qual Mercúrio começou a passar por este ponto no entanto começou a divergir em algo como 1 minuto em relação às previsões feitas com base em observações astronômicas de 100 anos. Isto é uma diferença mínima (1 minuto em 100 anos) mas passível de levantar suspeitas quanto a precisão da Mecânica Newtoniana.

Outro problema surgiu do fato de não ter sido possível medir a diferença de velocidade da luz em relação ao movimento da Terra. A luz se move com velocidade constante, independentemente da velocidade do observador. Este ponto fez Einstein propor novas regras de movimento, chamadas de Relatividade Especial. Elas se aplicariam apenas para objetos em movimento não acelerado e com velocidades próximas da velocidade da luz.

Para poder explicar estes dois fenômenos de forma conjunta isto é, corpos acelerados, submetidos a força gravitacional grande, comparada à da Terra, além da invariância da velocidade da luz, Einstein propôs a Relatividade Geral.

É importante observar que a transição do sistema Aristotélico para o Newtoniano teve um fator qualitativo distinto da transição do Newtoniano para o Einsteiniano. Newton propôs explicações distintas de Aristóteles para os mesmos fenômenos. Elas criaram melhores previsões, portanto foram aceitas em substituição aquelas proporcionadas pelo sistema Aristotélico.

No caso da transição do sistema Newtoniano para o Einsteiniano não ocorreu tal fator. Para as situações em que Newton desenvolveu sua mecânica (baixa velocidade, baixa força gravitacional), ambos os sistemas produzem previsões similares. Pode-se adotar qualquer das explicações. Para Newton a Gravidade é uma força que atua a partir do centro de massa dos corpos e como consequência produz o movimento dos mesmos. Para Einstein, a Gravidade é uma deformação em uma estrutura chamada Espaço-Tempo e os corpos seguem as linhas desta estrutura ao se movimentar. Ambos os modelos em condições de baixa velocidade e baixa força gravitacional produzirão previsões similares.

Quando estamos em situações com alta velocidade e alta força gravitacional, os sistemas divergem em suas previsões. O teste feito com observações astronômicas tem demonstrado que nestes casos, as previsões do sistema Einsteiniano estão em maior acordo com a realidade. O sistema Einsteiniano é aceito portanto como uma descrição mais fiel da realidade que o Newtoniano.

No entanto, mais uma vez é preciso reforçar que neste caso Einstein complementa Newton. Ele não o nega. No caso da transição Aristóteles - Newton ocorreu uma alteração de qualidade. Newton está em desacordo com Aristóteles para o mesmo tipo de fenômeno. Neste sentido Aristóteles está errado e Newton e Einstein certos.

Para concluir, Einstein se baseou no resultado de dois experimentos principais, a invariância da velocidade da luz (experimento feito pela primeira vez por Michelson & Morley) e no avanço (discrepância) do periélio de Mercúrio ao longo dos séculos. A partir disso ele aumentou o alcance dos modelos que prevêem o movimento dos corpos, o qual era (e é) chamado de Mecânica Newtoniana.

Se o universo continua em expansão, sabe-se onde teria sido o epicentro do Big Bang?

 Não há epicentro mesmo porque a própria teoria do Big Bang diz-nos que o próprio espaço foi criado nesse momento; mas não só criado, também começou a expandir ao mesmo ritmo em todas as direções como se o Big Bang tivesse ocorrido em todos os lugares ao mesmo tempo.

E tu ou qualquer pessoa pode ver isso.

Em qualquer lugar que estivermos no universo, parecerá que todas as galáxias estão a afastarem-se de nós, o que pode dar a impressão de que estamos no centro, mas o mesmo vale para observadores em qualquer outra parte do cosmos.

Por isso se estivéssemos numa galáxia a 40 milhões de anos-luz da nossa, nessa galáxia iria parecer que também estamos no centro do universo.

Ora, se em qualquer parte do universo parece que estamos no centro do universo, então não há centro.

Sei que pode parecer um bocado complicado de compreender, mas até é muito simples de entender.

Quero que imaginas um balão a encher, só que não estás dentro do balão mas sim no plástico que é a superfície do balão. À medida que o balão enche toda essa superfície expande; e não importa onde estejas nessa superfície nunca estarás no centro.

Deixa-me dar-te uma ajuda visual…

Como podes ver, é isto que acontece. E como tal não há centro. Não que possa ser alcançado da nossa dimensão.

Em teoria se fosses rápido o suficiente, e digo rápido tipo o Flash ou o Superman, dependendo da forma real do universo poderias viajar tão rapidamente que irias encontrar-te novamente no ponto de partida.

Isso é porque em teoria o Big Bang foi a expansão de todo o espaço simultaneamente, e não a explosão de um ponto dentro de um espaço preexistente.

Até que se a outra teoria que o universo é uma hiperesfera está correta, então para alcançares esse centro terias que transitar para dimensões espaciais superiores.

Novamente sei que parece estranho, certo? O normal a pensar seria que dimensões espaciais superiores nos colocariam fora do universo ou que implicam algo literalmente superior ou a cima da dimensão em que estamos, mas se a teoria que o universo é uma hiperesfera está correta então essas dimensões especiais superiores não nos colocam fora do universo mas dentro do universo. Mesmo porque essas dimensões existem em escalas incrivelmente pequenas. Possivelmente mais pequenas que o comprimento de Planck.

Independentemente se a parte da hiperesfera está correta ou não, uma coisa parece estar correta. Não podes alcançar o centro do universo apartir desta dimensão, pois nesta dimensão independentemente de onde estejas no universo, vai sempre parecer que estás no centro quando na realidade não há centro.

De onde vem/como aconteceu a radiação de fundo do Big Bang?

 

São literalmente as "cinzas" da explosão primordial.

Quando ocorreu o Big Bang o espaço-tempo estava concentrado em uma região ínfima. Voltando a equação c = L.f, a luz que existia neste momento era composta de pequeníssimos L e grandes f. Isto porque a "régua" de medida (o espaço-tempo) estava comprimida.

A medida que o espaço-tempo se expandiu, (isto é a "régua" de medida foi sendo "esticada") L aumentou e f diminuiu. Isto fez com que a luz que existia livre e solta pelo universo fosse diminuindo sua frequência ao se movimentar.

O conteúdo total de energia desta "luz" que tinha lá, pouco depois do Big Bang continua o mesmo. Só que agora ao invés de concentrado em um pequeno L (com grande f) temos ela espalhada em um gigantesco L e um pequeníssimo f.

Esta radiação de fundo então é a luz que ficou vagando por "ai" depois do big bang, porém agora com sua frequência de oscilação diminuida porque o seu comprimento de onda foi "esticado" pela expansão do universo.

Existem planetas onde a gravidade é tão baixa que podemos bater as mãos para voar?

 Na verdade, "voar" em um outro planeta não depende só da gravidade, mas também da densidade e composição atmosférica. Na Lua, por exemplo, seria impossível "voar", porque apesar da gravidade baixa, não há atmosfera para propulsionar seu corpo para cima.

Porém, há um lugar no Sistema Solar em que você conseguiria literalmente voar batendo as mãos segurando um pedaço de material para servir de asa.

Esse lugar é a maior lua de Saturno: Titã. Titã é uma lua bem grande e com a superfície bem fria, mas, diferentemente da nossa lua, possui uma atmosfera bem densa, feita principalmente de nitrogênio e metano. A combinação de gravidade baixa (para os padrões terrestres) associados a uma atmosfera densa, faz com que nosso corpo seja "leve" o suficiente para poder voar lá simplesmente "batendo asas" com a assistência de um pedaço de material para aumentar a área das mãos, e consequentemente, a quantidade de atmosfera deslocada para baixo, servindo como propulsão.

Titã também é interessantíssima porque é o único lugar no Sistema Solar (além da Terra) onde sabemos que existe líquido em abundância na superfície. A temperatura é perto de -200 ºC, muito frio para a água existir em estado líquido, mas adequada para o metano se encontrar nesse estado. Como esse material é abundante lá, existem lagos e rios de metano em toda a superfície, hipótese verificada e confirmada pelas fotografias realizadas pela sonda Cassini. Esses lagos e rios possuem propriedades geológicas ativas, isso significa que o metano nesses rios evapora, sobe na atmosfera, forma nuvens e volta à superfície em forma de chuva, idêntico ao ciclo que a água faz aqui na Terra.

Se você estivesse lá para presenciar uma chuva, você também iria verificar que ela acontece "em câmera lenta" para os padrões da Terra, já que a gravidade lá é bem menor do que a que temos aqui.

Se o sol ilumina a terra, por que o espaço é escuro?

 

Algumas pessoas realmente acreditam que podemos ver a luz. Sim, eu sei, isso é estúpido.

Algumas pessoas entendem que esta sala tem partículas de poeira flutuando no ar, e as partículas que refletem mais luz parecem mais brilhantes.

Para perceber o brilho, 2 coisas são necessárias. Luz e algo para refletir a luz aos nossos olhos. O espaço exterior só tem um desses. A luz não é brilhante. Objetos que emitem ou refletem luz podem parecer brilhantes.

A luz sem objetos é escura. Objetos sem luz são escuros.

Se colocarmos um espelho gigante a 10 anos luz de distância da terra, daqui da terra a veríamos há 20 anos no passado?

Veríamos e não veríamos.

A intensidade da luz cai com o inverso do quadrado da distância, e isso significa muita coisa. A primeira coisa que isso significa é que bem poucos fótons voltariam até nós. Provavelmente este espelho seria muito difícil de encontrar com um telescópio. E para ver a Terra, ainda tem outro problema, o fato que a luz emitida 10 anos atrás está vindo de uma direção diferente da que nós estamos quando ela atinge o espelho, e tem que ser refletida para uma posição diferente por que quando chegar até o Sistema Solar, vai ter que apontar para um local onde ele vai estar em 10 anos.

Mas voltemos ao primeiro problema. Digamos que você consiga colocar um espelho ultra-refletor a 10 anos-luz de distância, e que ele corretamente reflita a luz da Terra na nossa direção, e assim teríamos uma coleta de fótons que partiram daqui 20 anos atrás.

Você quer uma imagem da Terra? Com tão poucos fótons chegando aqui, teríamos que fazer uma fotografia de longa exposição. Sabe como a Terra se pareceria na foto? Exatamente como Urano. Uma bola cinza-azulada, que não permite ver nenhum detalhe. Por que está tudo borrado pelo movimento. Lembra? Longa exposição.

Como foi calculada a massa do Sol?

É muito fácil calcular a massa de um astro qualquer, desde que exista um corpo em órbita em torno dele, e saibamos o período orbital (tempo que ele leva para completar a órbita) e a distância média desse corpo ao astro. Basta usar a lei da atração universal entre dois corpos de Newton (lei da gravitação).

Vamos supor que um corpo de massa $m$ esteja em órbita em torno de um corpo de massa $M$. Suponhamos que a órbita seja circular para facilitar os cálculos. A força centrípeta responsável pela órbita curva é igual à força de atração gravitacional, e podemos escrever

$\frac{GMm}{R^2}=\frac{m{v}^2}{R}$

onde $G$ é a constante universal da gravitação, $R$ é o raio da órbita e $v$ é a velocidade orbital. A fórmula acima se reduz a

$GM=v^2$ R portanto $M=\frac{v^{2}R}{G}$

A velocidade orbital é $v=\frac{2\pi R}{T}$, $T$ sendo o período, e portanto

$v^2=\frac{4{\pi }^2{R}^2}{T^2}$

o que dá para o valor da massa do astro (que pode ser uma estrela ou um planeta ou um satélite natural como a Lua)

$M=\frac{4{\pi }^2{R}^3}{G{T}^2}$

Consideremos então a órbita da Terra em torno do Sol. O raio da órbita é $R$ = 150 000 000 km = $1.5\times {10}^{11}$ metros; o período é T = 1 ano = $3.15\times {10}^7$ segundos. $G=6.67\times {10}^{-11}$ em unidades MKS, o que dá então para a massa do Sol

$M_S=\frac{4{\pi }^2(1.5\times {10}^{11}{)}^3}{6.67\times {10}^{-11}(3.15\times {10}^7{)}^2}=2.01\times {10}^{30}kg$

Note que o resultado não depende da massa do planeta. Se usarmos a órbita de qualquer outro planeta para calcular a massa do Sol obteremos o mesmo resultado. Só precisamos saber o raio da órbita e o período. Qualquer corpo que esteja em órbita do Sol à mesma distância que a Terra, seja um planetão ou uma pedrinha, vai ter o mesmo período, ou seja, um ano.

Podemos usar a fórmula acima para calcular a massa de outros astros, por exemplo:

1. A órbita da Lua em torno da Terra é quase circular, e o raio desta órbita (distância Terra-Lua) é 382 000 km. O período orbital é 27.32 dias. Use a fórmula que dá M acima para calcular a massa da Terra.
2. Um dos satélites naturais de Júpiter, Io, tem uma órbita quase circular de 423 400 km de raio em torno do planeta, e ele leva 42 horas e meia para completar a órbita. Calcule a massa de Júpiter.

Na verdade, Júpiter tem 16 satélites conhecidos em órbita em torno dele. Qualquer um deles que usemos, obteremos sempre o mesmo valor para a massa do planeta.

Mas e se o planeta não tem satélite nenhum em órbita em torno dele? Aí fica bem mais complicado. Mercúrio e Vênus não têm nenhum satélite natural. Neste caso, a única maneira de calcular a massa do planeta é através da perturbação que ele causa nas órbitas dos outros planetas, cálculos bem mais difíceis. Ou pelo menos era assim antes da Era Espacial que estamos vivendo. Hoje em dia, há satélites artificiais (feitos pelo homem) em órbita em torno de todos os corpos do Sistema Solar, tornando bem mais fácil o cálculo preciso das massas do planetas e suas "luas".

Mas, alguém poderia perguntar, e como foi calculada a constante universal G? Basicamente, medindo a força entre dois corpos de massa conhecida (duas esferas de chumbo, por exemplo) a uma distância conhecida num laboratório. E para medir as distâncias entre os astros? Aí nós usamos métodos de paralaxe e triangulação. Suponhamos que a distância Terra-Lua seja conhecida. Queremos calcular a distância do Sol. A Terra, o Sol e a Lua formam um triângulo.

Se eu conheço um lado de um triângulo, e dois ângulos, posso calcular os dois lados que estão faltando pelas fórmulas da trigonometria. Eu meço o ângulo entre o Sol e a Lua no céu, e o ângulo entre o Sol e a Terra com vértice na Lua (que é de ${90}^{\circ }$ quando metade do disco lunar está iluminado).